Leer un fichero de texto en C# .NET reconociendo tildes (acentos) y otros signos especiales

Esto consiste en un proceso muy sencillo pero se nos puede complicar si somos algo novatos o venimos de Java y estamos acostumbrados a lo fácil.

Para empezar, C# .NET posee un mecanismo de lectura de ficheros de texto muy eficiente, siendo éste el siguiente:

// Método para procesar un fichero
public void procesarFichero()
{
// Definimos un StreamReader
StreamReader lector;
string linea = "";

try{
lector = File.OpenText(fichero);

// Lee linea a linea
while ( (linea = lector.ReadLine()) != null){
//hacemos lo que queramos
}
// Cerramos la conexion
lector.Close();
}
catch (Exception e){
System.Console.WriteLine("Problemas al cargar el fichero.{0}", e);
}
}

El problema viene si al llevar a cabo el proceso de lectura, podemos observar que los string resultado no incorporan caracteres especiales como por ejemplo las tildes y acentos de otro tipo.
La causa de este problema es que el descriptor que hemos utilizado anteriormente sólo reconoce ficheros con codificación UTF-8 (por defecto), por lo que la entrada debe estar codificada de este modo. ¿entonces, cómo podemos convertir nuestro fichero de texto de toda la vida a UTF-8?
Pues muy sencillo: tomamos un editor básico de texto (bloc de notas de windows o similares), abrimos nuestro fichero, seleccionamos la opción de guardar como... y en el campo referente a codificación seleccionaremos utf-8

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StreamReader Lector = new StreamReader(DireccionDeArchivo, Encoding.Default);